coupez07-COLLOQUE

Calcul d’interfaces par Level Set et réinitialisation convective

Thierry COUPEZ, Hugues DIGONNET, Luisa SILVA, Rudy VALETTE
Centre de Mise en Forme des Matériaux (CEMEF), École des Mines de Paris, Sophia Antipolis
Patrice LAURE
Laboratoire J.A. Dieudonné, Université de Nice, Nice

On utilise et on apporte certaines améliorations à la méthode Level Set dans le cadre du calcul d’interfaces, de surface libre et de calcul fluide structure. Ceci permet de simplifier la mise en oeuvre numérique de ce type de méthode et améliore nettement la stabilité. On illustre l’efficacité et la robustesse en utilisant cette technique pour résoudre des problèmes d’écoulement incluant des problèmes à trois phases : gaz liquide solide. Dans les méthodes Level Set standard, telles qu’utilisées en CFD, on utilise souvent une étape de réinitialisation afin de rétablir la régularité des fonctions distances. Cette régularité est une propriété fondamentale de la technique Level Set, car elle permet de garantir une bonne stabilité des schémas numériques utilisés pour traiter les termes de convection. Les caractéristiques principales de la méthode proposée sont d’une part d’éviter l’étape de réinitialisation des méthodes Level Set standard et d’autre part de proposer une façon de tronquer la fonction distance au voisinage de son zéro. On montre qu’il est relativement simple de changer l’équation de transport (convection) qui permet de réactualiser la fonction distance par un modèle plus complet qui transporte vraiment les propriétés métriques de la fonction distance. Enfin on montre aussi qu’il est plus intéressant de remplacer la fonction distance par une fonction de type sinus. Celle-ci conserve les propriétés distance au voisinage de zéro, mais permet de tronquer facilement la fonction ailleurs tout en conduisant à des raccordements réguliers. Enfin il est possible de définir implicitement cette fonction à l’aide d’une équation différentielle, que l’on résout comme une équation de transport avec les schémas éléments finis P1 stabilisés (SUPG, RFB).


Laboratoire de Mécanique des Structures et des Systèmes Couplés - LMSSC