leblond07-COLLOQUE

Approche semi-analytique pour les problèmes linéaires
d’interaction onde de choc / coque élastique

Cédric LEBLOND, Jean-François SIGRIST
Service Technique et Scientifique, DCN Propulsion, La Montagne

CONTEXTE :
La question de la tenue au choc hydrodynamique des bâtiments de surface et des sousmarins en environnement militaire est primordiale dès la phase de conception amont. Les phénomènes impliqués dans ce problème sont complexes de part leur caractère instationnaire et requièrent une approche multiphysique. L’onde de compressibilité incidente interagit avec la structure pouvant engendrer sa déformation élastique, plastique voire sa rupture. Du côté du fluide, les ondes de pression réfléchie et radiée peuvent atteindre des valeurs négatives et donner naissance à des phénomènes de cavitation. La résolution complète de ce problème soulève des questions fondamentales encore ouvertes concernant le comportement transitoire des milieux solides et fluides, et demeure par ailleurs hors d’atteinte numériquement. Dans le but de fournir une base indispensable à la compréhension du problème d’interaction complet, il est utile, dans un premier temps, d’étudier son approximation linéaire.
MÉTHODES DE RÉSOLUTION :
Deux méthodes de résolution seront présentées. La première, principalement analytique, se limite à des géométries cylindriques pour lesquelles les équations sont à variables séparables. Elle est basée sur la transformation de Laplace pour la dépendance temporelle et la décomposition en série de Fourier pour la dépendance orthoradiale. Le problème étant linéaire, la pression totale dans le domaine fluide est la superposition de la pression induite par l’onde de choc incidente (la donnée du problème), la pression réfléchie par la coque comme si elle était rigide et enfin la pression radiée par les déformations de la coque. Les réponses impulsionnelles des champs de pression sont obtenues analytiquement pour chaque mode de Fourier dans le domaine de Laplace. Ainsi, les efforts fluides sur la paroi de la coque peuvent être exprimés en fonction des déplacements modaux de la coque sans résolution numérique du domaine fluide. L’inversion numérique des transformées de Laplace et la recomposition des modes de Fourier permettent d’exprimer la solution du problème d’interaction fluide-structure dans le domaine temporel. Un exemple des résultats obtenus par cette méthode est fourni sur la Fig. 1, dans le cas de deux coques minces concentriques couplées par un anneau fluide et baignant dans un milieu fluide infini.
FIG. 1 :Champs de pression issus de l’interaction d’une onde de choc sphérique avec deux coques élastiques concentriques séparées par un fluide
La deuxième méthode, en cours de développement, vise à étendre ce type de simulation aux cas de coques bidimensionnelles et tridimensionnelles quelconques, pour lesquelles la méthode de séparation des variables ne peut plus être utilisée et les réponses impulsionnelles ne sont plus accessibles analytiquement. La résolution est basée sur l’expansion en vecteurs propres in-vacuo des variables de la coque, avec des coefficients dependants du temps. Le chargement fluide sur la coque est exprimé à l’aide de l’intégrale de Kirchhoff, qui est ensuite projetée sur la base des vecteurs propres. Le champ de pression prend alors la forme d’une sommemodale de produits de convolution, dont les noyaux sont les réponses impulsionnelles du système couplé pour chacun des modes. Ces noyaux sont alors calculés numériquement dans le domaine de Laplace à l’aide d’une méthode d’éléments de frontière et le problème d’interaction peut être résolu de manière forte, sans discrétisation du domaine fluide.


Laboratoire de Mécanique des Structures et des Systèmes Couplés - LMSSC