liberge07-COLLOQUE

Application de la décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD) aux domaines mobiles

Erwan LIBERGE, Mustapha BENAOUICHA
Laboratoire d'Étude des Phénomènes de Transfert Appliqués aux Bâtiments (LEPTAB), Université de La Rochelle
Ecole d'Ingénieurs en Génie des Systèmes Industriels (EIGSI), La Rochelle
Aziz HAMDOUNI
LEPTAB, La Rochelle

Afin de remédier aux aspects prohibitifs en stokage et en temps de calcul des modélisations et résolutions par méthode numérique de problèmes de mécanique, de nombreuses méthodes dites de réduction de modèle permettant d’obtenir des sytèmes dynamiques d’ordre bas ont été introduites. Une méthode en particulier a émergé en mécanique des fluides, la décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD). Nous avons choisi d’étudier les performances de cette méthode en interaction fluide-structure, et sa capacité à reproduire les phénomènes se produisant aux interfaces fluide-solide. Pour cela nous avons choisi d’appliquer la POD suivant la formulation continue du problème mécanique, ceci impliquant la recherche de modes spatiaux alors que les domaines sont mobiles. Pour cela un domaine de référence fixe au cours du temps, contenant toutes les configurations des domaines mobiles, a été introduit. Les champs de vitesse fluide et solide sont ainsi interpolés sur le maillage fixe afin d’obtenir un champ de vitesse global. Les modes POD sont alors recherchés pour ce champ de vitesse globale. Cette solution permet d’obtenir une bonne reconstruction du champ de vitesse simulé avec un nombre de modes relativement faible.
Une méthode de réduction du système dynamique utilisant les modes POD est ensuite développée pour les problèmes d’interaction entre un fluide et des solides rigides. Cette méthode utilise une approche type domaines fictifs afin de considérer le problème fluide solide rigide comme un problème multiphasique, donc de considérer le domaine rigide comme un domaine fluide. Pour cela on utilise une viscosité élevée pour le domaine solide qui joue le rôle de coefficient de pénalisation de la contrainte de corps rigide et on introduit un multiplicateur de Lagrange associé à cette contrainte dans la formulation faible. Le problème fluide est formulé sur le domaine de référence et les modes PODs sont introduits dans la formulation variationnelle. La méthode est testée sur le cas bidimensionnel d’un solide rigide immergé dans un fluide.


Laboratoire de Mécanique des Structures et des Systèmes Couplés - LMSSC