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Panorama des non-linéarités rencontrées en vibration

Olivier THOMAS
LMSSC, Cnam, Paris
Fabrice THOUVEREZ
Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes (LTDS), UMR CNRS 5513, École Centrale de Lyon

L’objectif de cette présentation est de proposer un classement en trois grandes familles des non-linéarités que l’on rencontre usuellement en mécanique et en dynamique. Seront définies et commentées :
Les non-linéarités géométriques. Elles apparaissent dans des structures ou des mécanismes soumis à des mouvements de grande amplitude. Leur fondement physique ainsi que leur principales manifestations seront rappelés à la fois dans le cas de mécanismes composés de solides rigides et pour des structures minces déformables. Trois exemples seront présentés :
  • un pendule bi-articulé,
  • un système à deux barres articulées constituant un ressort purement non-linéaire utilisé dans des absorbeurs de vibrations non-linéaires,
  • une coque sphérique mince en vibrations de grande amplitude.
  • Ces systèmes permettront de mettre en évidence les principaux effets des non-linéarités géométriques : la distortion harmonique des oscillations, la dépendance des fréquences d’oscillations libres en fonction de l’amplitude, des réponses quasi-périodiques et chaotiques avec sensibilité aux conditions initiales, échanges d’énergie entre modes et bifurcations.
    Les non-linéarités matérielles. Elles proviennent d’une relation de comportement non-linéaire du matériaux : la relation entre les contraintes et les déformations dans le matériau est non-linéaire. Trois exemples seront présentés :
  • Les matériaux élasto-plastiques. C’est le cas usuel de loi de comportement non-linéaire, qui ne sera qu’évoqué car il a peu d’applications en vibrations du fait de son irréversibilité.
  • Les matériaux de type élastomère, en général très dissipatifs.
  • Les alliages à mémoire de forme, qui commencent à être étudiés et utilisés en contrôle de vibrations, notamment du fait de l’hystérésis associée à leur comportement, qui produit de l’amortissement.
  • Les non-linéarités de contact. Dans cette troisième famille, on classe toutes les non-linéarités liées au contact entre solides. Trois grandes familles seront évoquées :
  • Le contact entre solides à travers une surface de dimensions réduite pour lequel le modèle associé aux lois de Hertz est en général utilisé.
  • Le frottement sec, qui produit une relation entre les efforts de contact et la vitesse de glissement fortement non-régulière.
  • Les contacts intermittents.
  • Pour chacune des non-linéarités, des exemples pratiques seront proposés, et le caractère régulier ou non-régulier de la non-linéarité sera défini et précisé.


    Laboratoire de Mécanique des Structures et des Systèmes Couplés - LMSSC