Vibrations non-linéaires et flambage de micro/nano structures piézoélectriques

On s'intéresse dans ce thème à des systèmes électromécaniques de taille micro, voire nanométrique, dont on utilise les propriétés résonantes pour réaliser certaines fonctions. Deux applications courantes sont la mesure de masse moléculaire et le filtrage radiofréquence pour les télécommunications. Dans le premier cas, on détecte les variations de résonance d'une petite structure vibrante, de type poutre ou plaque, lorsque celle-ci est alourdie par la présence de l'objet à peser. Du fait de la petite taille des structures, des résolutions de l'ordre du zeptogramme (10-21 g) sont atteignables. Dans le second cas, on utilise les résonances de la structure, de l'ordre du MHz ou du GHz, comme filtre à bande étroite.

L'architecture typique sur laquelle nous travaillons est celle d'une structure élastique en silicium (soit une plaque, soit une poutre), munie d'un empilement de couches permettant de réaliser une transduction piézoélectrique. Typiquement, la couche de matériau piézoélectrique est placée entre deux électrodes réalisées par empilement de titane et de platine (voir la figure ci-dessous). Dans ce cadre, nous proposons des techniques de modélisation et de simulation permettant de prédire le comportement vibratoire de ces structures, pour servir en phase de dimensionnement. Les enjeux et difficultés de modélisation sont les suivants :

  • Le caractère stratifiée de la structure.
  • La présence de contraintes résiduelles dans chacune des couches (dues aux procédés de fabrication), qui font parfois flamber les structures et qui modifient la valeur des fréquences propres.
  • Le comportement vibratoire non linéaire géométrique, illustré ci-dessus.
Photographie et schéma d'une architecture typique de nanorésonateur. Convergence de la courbe de résonance du premier mode de la structure en fonction de fonctions propres conservés dans la base de projection.

On s'intéresse aux non-linéarités pour trois raisons, et la figure ci-dessous en donne un exemple :

  • estimer les valeurs de forçage minimales qui conduisent au comportement non linéaire et ainsi évaluer la plage dynamique de fonctionnement linéaire des capteurs ;
  • concevoir des systèmes qui mettent à profit les phénomènes dynamiques liés aux non-linéairités géométriques, et notamment des phénomènes de saut ;
  • simuler un forçage paramétrique, qui permet d'obtenir des résonances plus fines et ainsi d'augmenter artificiellement le facteur de qualité.
Réponse en fréquence d'une poutre excitée par une couche piézoélectrique en régime non linéaire. La réponse paramétrique du second mode est couplée avec la résonance du troisième.

O. Thomas, J.-F. Deü
Collaboration L. Nicu (LAAS, Toulouse)
ANR NEMSPIEZO (2009-2012)
Post-Docs A. Lazarus, S. Nezamabadi

Références :

A. Lazarus, O. Thomas, J.-F. Deü, Finite element reduced order models for nonlinear vibrations of piezoelectric layered beams with applications to NEMS, Finite Elements in Analysis and Design, 49 (1), 35-51, 2012. doi

S. Guillon, D. Saya, L. Mazenq, S. Perisanu, P. Vincent, A. Lazarus, O. Thomas, L. Nicu, Effect of non-ideal clamping shape on the resonance frequencies of silicon nanocantilevers, Nanotechnology, 22, 245501, 2011. doi

O. Thomas, L. Nicu, C. Touzé, Flambage et vibrations non-linéaires d'une plaque stratifiée piézoélectrique. Application à un capteur de masse MEMS, Mécanique & Industries, 10 (3-4), 311-316, 2009. doi



Laboratoire de Mécanique des Structures et des Systèmes Couplés - LMSSC