Optimisation et performances de shunts linéaires et non linéaires

Les shunts les plus simples sont les shunts résistif (R) et résonant (RL), qui sont les équivalents électromécaniques de l'amortisseur de Lanchester (où l'on ajoute au système primaire un amortisseur visqueux, le plus souvent pour les systèmes tournants) et de l'amortisseur à masse accordée (ou amortisseur de Frahm, où l'on ajoute un système masse ressort au système primaire, accordé sur la résonance à atténuer). Dans le premier cas, on connecte simplement une résistance électrique aux bornes des patchs piézoélectriques, dissipant l'énergie sous forme de chaleur de manière analogue à un amortisseur visqueux. Dans le second cas, le circuit électrique est composé d'une inductance et d'une résistance. Sachant qu'un élément piézoélectrique est équivalent à une capacité électrique, on obtient un circuit résonant RLC qu'il s'agit d'accorder sur la résonance mécanique à atténuer. Le principal avantage de ces dispositifs est qu'ils sont passifs : ils sont ainsi stables, très simples, peu encombrants et nécessitent théoriquement peu d'énergie pour fonctionner.

Les shunts résonants sont les plus performants, mais nécessitent un accord parfait de la fréquence du circuit électrique sur la résonance mécanique, sans quoi la chute des performances est inévitable. Leur deuxième inconvénient est que les valeurs d'inductance électrique nécessaires à l'accord du circuit électrique sur la résonance mécanique sont en général très grandes, hors de portée d'une réalisation par composants électroniques passifs. Pour palier à ces caractéristiques tout en gardant des performances comparables, les techniques de shunts à commutation, dites switch en anglais, ont été proposées. L'idée est de changer l'impédance du circuit électrique, le plus souvent entre deux valeurs, de manière synchrone avec les oscillations de la structure. L'effet piézoélectrique des charges électriques sur la structure est alors équivalent à une force, qui change de signe à chaque commutation du circuit électrique. On obtient alors un effort opposé à la vitesse de la structure, qui freine son mouvement, effet comparable à du frottement sec.

Performances théorique et expérimentales (les points de la figure de droite) des shunts linéaires (R et RL) et à commutation (SSDI, SSDS), en régime forcé sinusoïdal, pour un système mécanique à un degré de liberté, en fonction du facteur de couplage électromécanique modal

Dans ce cadre, on a montré théoriquement que (i) les performances des dispositifs amortissants (shunt ou switch), accordés sur une résonance donnée (voir ci-dessus), et (ii) la valeur des paramètres électrique optimaux (résistance R, inductance L...) ne dépendent que de deux quantités : l'amortissement modal de la structure (celui présent sans addition du shunt) et le facteur de couplage électromécanique modal (ou modal electromechanical coupling factor, MEMCF). Alors que le premier est une donnée du problème, le second dépend directement de la géométrie et du placement des patchs piézoélectriques sur la structure.

O. Thomas, J.-F. Deü Thèse J. Ducarne. Contrat DGA