DYNA Dynamique des structures en linéaire et non-linéaire

La dynamique non linéaire des milieux minces est intimement lié à des phénomènes de couplage modaux appelés résonances internes, qui sont observés lorsqu'il existe des relations algébriques entre les fréquences propres d'une structure. Dans ce cas, des échanges d'énergie entre modes sont observés. La figure ci-dessous donne un exemple d'interaction modale pour une coque sphérique comportant trois modes dont les fréquences propres sont telles que ω1≈ω2≈ω3/2.

Today, the main numerical modeling techniques for the analysis of medium-frequency vibrations are most commonly based on finite element (FEM) or boundary element (BEM) approaches. In order to represent small-wavelength phenomena in complex structures (such as car chassis, satellites or ships), these techniques require a huge number of degrees of freedom to represent oscillating solutions properly.

Une des caractéristiques principales de systèmes vibratoires non linéaires géométriques est la dépendance des fréquences caractéristique en l'amplitude des vibrations. En régime forcé, les fréquences de résonances dépendent de l'amplitude, et la même constatation est valable pour les fréquences des oscillations libres. Si, pour un mode donné, ces fréquences augmentent en fonction de l'amplitude, celui-ci est dit raidissant, dans le cas contraire il est assouplissant.

On s'intéresse dans ce thème à des systèmes électromécaniques de taille micro, voire nanométrique, dont on utilise les propriétés résonantes pour réaliser certaines fonctions. Deux applications courantes sont la mesure de masse moléculaire et le filtrage radiofréquence pour les télécommunications. Dans le premier cas, on détecte les variations de résonance d'une petite structure vibrante, de type poutre ou plaque, lorsque celle-ci est alourdie par la présence de l'objet à peser.



Laboratoire de Mécanique des Structures et des Systèmes Couplés - LMSSC