Méthodologie de modélisation non-linéaire
en dynamique vibratoire pour l'optimisation paramétrique

Au LMSSC, Paris, le 18 novembre 2021 à 13h30

Quentin Ragueneau
Doctorant, LMSSC, Cnam, Paris

Les structures assemblées sont souvent complexes et peuvent présenter des comportements non linéaires, particulièrement au niveau des interfaces entre les différentes pièces. Pour des raisons de simplification, la majorité des études en dynamique des structures se fait sur un modèle linéaire approchant le comportement non linéaire, la prise en compte de non-linéarités induisant des calculs trop importants et la modélisation linéaire étant valide pour la simulation de structures continues en fonctionnement nominal. Pourtant, ces non-linéarités peuvent avoir des effets importants sur le comportement des structures en fonctionnements accidentels, comme lors de séismes par exemple. L'augmentation de la puissance de calcul permet maintenant d'envisager de prendre en compte ces effets dans les simulations et plusieurs méthodologies de résolution en dynamique non linéaire ont été développées. Ces méthodes restent néanmoins coûteuses en temps de calcul sur des structures industrielles surtout dans le cadre de l'optimisation paramétrique, pour laquelle le solveur mécanique est appelé plusieurs fois afin de déterminer les paramètres optimaux qui permettent d'obtenir la réponse de la structure qui minimise ou maximise une quantité d'intérêt.

L'objectif de ce travail est de mettre en place une boucle d'optimisation efficace par l'emploi d'un métamodèle. L'étude se limite dans un premier temps à des structures assemblées présentant un phénomène de contact intermittent entre les différentes sous-structures. Les non-linéarités sont alors localisées en un petit nombre de degrés de liberté aux interfaces tandis que chaque sous-structure (comportant un très grand nombre de degrés de liberté) reste linéaire. Les gains en temps de calcul se font à la fois par l'emploi d'un solveur mécanique efficace utilisé pour créer un métamodèle et par l'appel au métamodèle dans la boucle d'optimisation.

Dans cette présentation, une méthode de résolution de l'équation de la dynamique non linéaire dans le domaine fréquentiel est présentée. Elle consiste dans un premier temps en une réduction de modèle grâce à une méthode de sous-structuration aux interfaces (méthode de Craig-Bampton) puis par l'utilisation de la méthode fréquentielle de l'équilibrage harmonique pour la résolution de l'équation, associée à une méthode de continuation afin de tracer efficacement la réponse fréquentielle de la structure étudiée. Ce solveur mécanique est ensuite utilisé sur des problèmes de contact intermittent de quelques degrés de liberté puis sur une structure modélisée par des éléments finis poutre.