Contrôle des vibrations de poutres par composites multicouches granulaires

Antoine Faulconnier
Post-doc, Vibrations, Acoustique, Structures et Formes Mécaniques (VAST-FM), laboratoire Quartz, ISAE-SUPMÉCA, Saint-Ouen-sur-Seine

Pour diminuer l'amplitude des vibrations d'une structure, les solutions typiques consistent à agir sur l'amortissement intrinsèque des matériaux la constituant, sur l'amortissement structurel entre ses différents composants, ou encore sur l'ajout d'éléments amortissants au niveau de ses points de fixation ou d'encastrement. Ces trois approches introduisent des amortissements de type viscoélastique (généralement inefficace à basses fréquences) ou de type hystérétique, par exemple le frottement dans les structures assemblées (la quantité d'énergie dissipée étant ici limitée par la taille des surfaces en contact). Les milieux granulaires font exception, car constitués d'un ensemble de particules en interaction via des contacts. Chacun de ces contacts étant intrinsèquement dissipatif, car mettant en jeu des mécanismes frottants et viscoélastiques, l'amortissement global est amplifié in fine par le nombre de particules.

Par ailleurs, les propriétés élastiques du milieu granulaire héritent de la mécanique du contact de Hertz à l'échelle locale, conférant ainsi une élasticité accordable, qui dépend de la pression de confinement. Nous nous intéressons ici à la recherche d'une solution de contrôle passif des ondes de flexion tirant profit d'une structure composite incluant un matériau granulaire.

La démarche adoptée dans ce travail passe, dans un premier temps, par l'étude de la dissipation d'énergie dans un milieu granulaire sous précontrainte. Pour cela, nous utilisons la méthode des éléments discrets (DEM) pour modéliser un milieu granulaire, et en étudier la réponse à la compression et au cisaillement cycliques. En s'appuyant sur nos résultats de simulations, sur des modèles de milieux granulaires effectifs et sur la rhéologie des écoulements de grains, nous établissons un modèle réduit basé sur un modèle de Dahl corrigé par un terme élastique non-linéaire.

Ce modèle révèle un fonctionnement robuste, car peu sensible aux caractéristiques intrinsèques du milieu granulaire, ainsi qu'une dépendance à la pression de confinement des grains qui offre un paramètre de réglage permettant d'accorder la réponse du système, et enfin l'existence d'un facteur de perte optimal résultant de la compétition entre confinement et frottement. Le modèle réduit est alors intégré à un modèle numérique éléments finis (FEM) décrivant une poutre composite multicouche dotée d'une âme constituée de particules frottantes sous précontrainte. Ce modèle permet d'en étudier la réponse dynamique en flexion, de caractériser sa capacité à dissiper l'énergie vibratoire, comparativement à une solution purement viscoélastique, et d'esquisser quelques recommandations de conception d'un prototype.