Thèse présentée par Fritz Adrian Lülf

Une méthode intégrée pour les réponses transitoires des modèles d'ordre réduit
de structures en dynamique non-linéaire géométrique

Soutenue le 5 décembre 2013 devant le jury composé de :

Résumé :

Pour les solutions transitoires répétées des structures géométriquement non-linéaires l'effort numérique présente souvent une contrainte importante. Ainsi, l'introduction d'un modèle d'ordre réduit, qui prend en compte les effets non-linéaires et qui accélère considérablement les calculs, s'avère souvent nécessaire.

Ce travail aboutit à une méthode qui permet des solutions transitoires accélérées, fidèles et paramétrables, à travers un modèle réduit de la structure initiale. La structure est discrétisée et son équilibre dynamique décrit par une équation matricielle.

La projection sur une base réduite est introduite afin d'obtenir un modèle réduit. Une étude numérique complète sur plusieurs bases communes démontre que la simple introduction d'une base constante ne suffit pas pour prendre en compte le comportement non-linéaire. Trois exigences sont déduites pour une solution transitoire accélérée, fidèle et paramétrable. L'algorithme de solution doit permettre un suivi de l'évolution non-linéaire de la solution transitoire, la solution doit être autonome des termes non-linéaires en éléments finis et la base doit être adaptée à des paramètres externes.

Trois approches sont mises en place, chacune répondant à une exigence. Ces approches sont assemblées dans la méthode intégrée. Les approches sont la mise-à-jour et augmentation de la base, la formulation polynomiale des termes non-linéaires et l'interpolation de la base. Un algorithme de type Newmark forme le cadre de la méthode intégrée. L'application de la méthode intégrée sur des cas tests en élément finis géométriquement non-linéaires confirme qu'elle répond au but initial d'obtenir des solutions transitoires accélérées, fidèles et paramétrables.