Thèse présentée par Guillaume Mahenc

Localisation de sources acoustiques supersoniques en milieu reverbérant

Soutenue le 6 décembre 2016 devant le jury composé de :

Résumé :

On s'intéresse à la localisation de l'axe du cône de Mach lié au déplacement supersonique d'une source acoustique en milieu réverbérant à l'aide d'un nombre limité de microphones. L'application faisant l'objet du financement doctoral est la localisation de tireurs embusqués, dans le cadre de la protection du combattant. Le principe du retournement temporel stipule que, lors de la réémission des mesures renversées dans le temps depuis leurs positions respectives, tout se passe comme si le champ de pression acoustique se propageait en remontant le temps et focalisait à l'endroit de la distribution de sources. Cette focalisation est d'autant plus efficace que les positions de capteurs ont tendance à former une surface fermée autour des sources, en vertu de la formule de Kirchhoff-Helmholtz. Dans la perspective d'une méthode physiquement et métrologiquement implémentable, on considère une distribution discrète de microphones, disposés à hauteur z constante, dans un environnement réverbérant reproduisant la géométrie d'une rue rectiligne. Le problème présente des contraintes pratiques affectant sa géométrie. On cherche a les exploiter de façon parcimonieuse.

Dans une première approche, on considère une répartition régulière de 44 microphones au niveau du sol. Le déplacement supersonique est modélisé du point de vue du principe de Huygens-Fresnel comme une sommation de sources monopolaires. Cela permet une formulation analytique du problème direct pouvant être résolue par des simulations numériques simples (schémas convolutifs des termes sources par la fonction de Green du milieu avec une réverbération de type source-image) en accord avec un montage expérimental (synthèse de cône de Mach au moyen d'une ligne de haut-parleurs). La résolution du problème inverse se fait en calculant numériquement le champ rétropropagé depuis les positions des microphones jusque dans des tranches verticales disposées le long de la rue. L'utilisation d'un critère statistique spatiotemporel d'ordre 4 (kurtosis) permet de réduire la contribution des termes de sources dans le champ rétropropagé, à l'origine d'une divergence du champ de pression autour des positions de microphones. L'axe du cône de Mach peut alors être localisé avec une bonne précision angulaire.

Dans une deuxième approche, on considère un front d'onde conique réel, en déplacement supersonique, du point de vue de la géométrie dynamique de l'espace-temps. Les temps d'arrivée obéissent alors à des lois de retard bien précises par rapport à leur émission depuis le point-source équivalent sur l'axe de déplacement du projectile. Notre modèle de réverbération tient compte de la finitude des murs réverbérant, ce qui s'avère nécessaire pour bien évaluer les réflexions. Une telle étude géométrique du mouvement donne lieu à des estimations de temps d'arrivée relatifs (par rapport au signal direct) qui sont comparés à des signaux de mesure (de tirs de fusil à calibre supersonique en environnement réverbérant). Elle permet de prédire un nombre considérable de pics correspondant à l'arrivée au point de mesure des signaux impulsionnels réfléchis, en tenant compte des ordres de réflexion pariétale (limités toutefois par la géométrie conique de l'onde) et de la réflexion au sol, la hauteur des microphones étant fixée à z = 50 cm. On établit ainsi une modélisation du problème direct.

La réverbération n'a pas un effet aussi bénéfique dans le cadre d'une source supersonique réelle que dans le cas d'une source statique, ni même que dans celui de la ligne de haut-parleurs, car la source supersonique présente des contraintes géométriques particulières dont le retournement temporel ne tient pas compte, étant donnée la différence de géométrie des ondes directe (un cône) et retournée dans le temps (une superposition d'ondes sphériques). Cependant, la focalisation autour du passage de l'axe est observée dans les tranches verticales, avec une qualité dépendant fortement de l'agencement de l'antenne de microphones : sur les 9 configurations testées expérimentalement, une seule permet la résolution du problème inverse.