Métamodèle à gradients pour l'optimisation d'assemblage

Au Cnam, Paris, le 2 juillet 2015 à 16h

Luc Laurent
Maître de Conférences, LMSSC, Cnam, Paris

Alors que l'emploi de méthodes d'optimisation évoluées apparaît comme de plus en plus incontournable au sein des bureaux d'études, les problèmes à résoudre et les stratégies employées pour y parvenir deviennent de plus en plus complexes. C'est entre autres le cas de l'optimisation de structures assemblées qui s'avère particulièrement coûteuse en raison des non-linéarités présentes (liées aux phénomènes de contact et de frottement).

Dans l'objectif de rendre ce type d'optimisation viable en termes de temps de calcul, ces travaux proposent d'employer une méthode d'optimisation biniveaux de modèles [1, 2] basée sur deux outils principaux : (1) la Stratégie MultiParamétrique [3] permettant une réduction significative des coûts de calcul et (2) un métamodèle de Cokrigeage [4, 2] construit à partir des réponses et gradients de la fonction objectif fournis par le solveur mécanique en un nombre réduit de jeux de paramètres.

Le premier niveau du processus d'optimisation s'articule autour d'une optimisation globale de type EGO (Efficient Global Optimizer [5]) employant le métamodèle et un enrichissement intelligent employant le critère de l'amélioration espérée (Expected Improvment). Cette optimisation globale conduit alors a l'obtention d'un optimum global approché. C'est à partir de ce résultat qu'une optimisation locale employant directement le solveur mécanique peut alors être réalisée. Cette dernière forme le second niveau du processus d'optimisation et conduit à l'obtention du minimum global.

La Stratégie Multiparamétrique [3] et la méthode LaTIn [6], sur laquelle elle s'appuie, seront brièvement présentées. Le métamodèle de Cokrigeage [4, 2] sera ensuite développé. Issu de la géostatistique multivariable, il fournit une approximation et une estimation de l'erreur d'approximation de la fonction d'intérêt considérée à coût négligeable à partir de valeurs et de gradients connus en quelques points de l'espace de conception. Ses performances seront illustrées en comparaison avec des métamodèles basés sur les fonctions de base radiale [7, 8] et de type krigeage [9] sans gradient.

La question du choix des échantillons, celle du processus d'enrichissement du métamodèle et celle de l'optimisation à proprement parler seront abordées et illustrées par l'intermédiaire d'exemples analytiques et mécaniques. Les performances en termes de temps de calcul de l'ensemble du processus d'optimisation seront également présentées.

Références

[1] G. M. Robinson, A. J. Keane, A case for multi-level optimisation in aeronautical design, The Aeronautical Journal, 103 (1028), 481–485, 1999.
[2] L. Laurent, P.-A. Boucard, B. Soulier, Generation of a cokriging metamodel using a multiparametric strategy, Computational Mechanics, 51 (2), 151-169, 2013. doi
[3] P.-A. Boucard, L. Champaney, A suitable computational strategy for the parametric analysis of problems with multiple contact, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 57 (9), 1259–1281, 2003.
[4] L. Laurent, P.-A. Boucard, B. Soulier, A dedicated multiparametric strategy for the fast construction of a cokriging metamodel, Computers and Structures, 124 (KRETA), 61-73, 2013. doi
[5] D. R. Jones, M. Schonlau, W. J. Welch, Efficient global optimization of expensive black-box functions, Journal of Global Optimization, 13 (4), 455–492, 1998.
[6] P. Ladeveze, Nonlinear computational structural mechanics: New approaches and non-incremental methods of calculation, Mechanical Engineering Series, Springer Verlag, 1999.
[7] R. L. Hardy, Multiquadric equations of topography and other irregular surfaces, Journal of Geophysical Research, 76 (8), 1905–1915, 1971.
[8] W. Zongmin, Hermite-birkhoff interpolation of scattered data by radial basis functions, Approximation Theory and its Applications, 8 (2), 1–10, 1992.
[9] J. Sacks, S. B. Schiller, W. J. Welch, Designs for computer experiments, Technometrics, 31 (1), 41–47, 1989.


Laboratoire de Mécanique des Structures et des Systèmes Couplés - LMSSC