Représentation volumétrique de l'intensité active dans un domaine confiné par la méthode de complétion de données

Les méthodes d'imagerie acoustique classiques sont généralement utilisées lorsque la source de bruit étudiée est placée en champ libre et s'avèrent inefficaces dans un milieu confiné. La méthode de complétion de données, basée sur la méthode des éléments finis de frontières, est une méthode générale qui peut être appliquée en milieu anéchoïque, mais aussi en milieu confiné. Le tracé de lignes de flux d'intensité active et/ou réactive nous permet de mieux comprendre les couplages vibro-acoustiques qui apparaissent dans de petits volumes.

La méthode de complétion de données permet de résoudre le problème inverse acoustique comme étant la solution du problème de Cauchy associé à l'équation de Helmholtz. Connaissant les deux grandeurs acoustiques (pression et gradient) sur une partie Γ^m d'un volume ne contenant pas de source, on arrive à reconstruire les deux grandeurs acoustiques inconnues sur la partie restante Γ^u (voir figure ci-dessous).

Configuration du problème

Nous adaptons une formulation de Steklov-Poincaré pour résoudre le problème de Cauchy par éléments finis de frontières. C'est un problème mal-posé, c'est-à-dire qui est très sensible aux perturbations des données d'entrée, et une méthode de régularisation de Tikhonov est utilisée pour obtenir une solution réaliste. Les figures suivantes montrent les résultats de mesures à l'intérieur d'une maquette en bois de petit volume (0,63 m³) excitée par un pot vibrant sur une de ces faces. À certaines fréquences, on observe un couplage entre les modes acoustiques de la cavité et les modes de structure des parois.

Résultats à 70 Hz, premier mode de la cavité	Résultats à 165 Hz, second mode de la cavité

À 70 Hz, premier mode de la cavité, nous voyons que les deux faces opposées vibrent en phase et que la face de gauche vibre en opposition de phase.
À 165 Hz, second mode de la cavité, nous observons que la face opposée à la face excitée et la face de gauche vibrent beaucoup plus que la face excitée elle-même.