Thèse présentée par Mahdi El-Kamali

Ballottement des liquides avec tension superficielle :
Études statique et dynamique

Soutenue le 25 mars 2010 devant le jury composé de :

Résumé :

Le but de cette thèse est de modéliser les vibrations linéaires des liquides (ballottement) dans des environnements de faible gravité ou de microgravité. L'étude de la dynamique des engins spatiaux contenant des liquides, fait partie des applications possibles. Du fait du faible niveau de gravité, les phénomènes de tension superficielle (capillarité) à la surface libre du liquide sont prépondérants. Leur prise en compte introduit, d'une part, des forces supplémentaires proportionnelles à la courbure de la surface libre, et d'autre part une condition sur l'angle de contact entre la surface libre du liquide et la paroi interne du réservoir.

La première partie de ce document traite le problème de recherche de la position d'équilibre du liquide au sein du réservoir, c'est-à-dire vise à déterminer la géométrie du ménisque formé par la surface libre du liquide à l'équilibre. La deuxième partie est consacrée à l'étude du ballottement du liquide autour de cette position d'équilibre. L'originalité de ce travail est de traiter ces deux problèmes (statique et dynamique) d'un point de vue tridimensionnel, en utilisant des formulations variationnelles évitant le calcul explicite des courbures de la surface libre. Dans les deux parties, la discrétisation a pu ainsi être faite en utilisant des Eléments Finis linéaires, et on a pu, dans la partie dynamique, aboutir à un problème spectral symétrique. Les résultats obtenus, en statique et en dynamique, ont été validés sur des cas simples où des solutions analytiques ou semi-analytiques sont disponibles.