Analyse dynamique de structures viscoélastiques dans le domaine temporel
Les matériaux viscoélastiques sont utilisés dans de nombreuses applications industrielles pour reduire le bruit et les vibrations. Plusieurs modèles viscoélastiques ont été proposés dans la litérature pour prendre en compte la dépendance fréquentielle et en température des propriétés viscoélastiques. Bien que ces modèles puissent être facilement appliqués dans le domaine fréquentiel, leur application dans le domaine temporel pose quelques difficultés numériques. Ce travail a pour but de proposer des stratégies de modélisation et de calcul, compatible avec la méthode des éléments finis, pour étudier la viscoélasticité dans le domaine temporel.
Dans un premier temps, un cadre général est proposé pour le calcul de réponses dynamiques temporelles de structures amorties par des matériaux viscoélastiques. L'approche consiste à introduire des formules de récurrence basées sur des variables internes dans un schéma de Newmark inconditionnellement stable. Les formules de récurrence ont été obtenues pour les principaux modèles viscoélastiques utilisés : modèle de Maxwell généralisé, modèle de Golla-Hughes-McTavish (GHM) et un modèle à dérivées fractionnaires à 4 paramètres.
Les avantages des opérateurs à dérivées fractionnaires ont déjà été reconnus par la communauté scientifique mécanicienne depuis le travail de Bagley et Torvik. Les méthodes de résolution se divisent généralement en deux catégories : les méthodes basées sur une discrétisation temporelle de la dérivée fractionnaire, et les méthodes de représentation diffusives. Ces dernières sont en général plus efficaces pour traiter des systèmes de grande taille. La représentation diffusive, couplée à un schéma d'intégration de Newmark, a déja été développée et validée sur un système à un degré de liberté présentant un amortissement de type fractionnaire. Cette approche a été étendue à l'étude de structures viscoélastiques modélisées par éléments finis, mais n'a pas encore été testée. Cette approche est implémentée dans ce travail et appliquée à une structure amortie par des matériaux viscoélastiques.
Enfin, une solution analytique exacte est obtenue pour un système à un degré de liberté, dont la raideur du ressort, complexe et dépendant de la fréquence, est modélisée par un modèle à dérivées fractionnaires à 4 paramètres. Cette solution exacte est utilisée pour valider les schémas numériques mentionnés plus haut et pour étudier leurs propriétés (ordre de convergence, stabilité, ...).
Partenariats académiques et industriels : Université de Toulouse, ISAE-SUPAERO