Dynamique non linéaire de milieux minces (poutres, plaques, coques)

La dynamique non linéaire des milieux minces est intimement lié à des phénomènes de couplage modaux appelés résonances internes, qui sont observés lorsqu'il existe des relations algébriques entre les fréquences propres d'une structure. Dans ce cas, des échanges d'énergie entre modes sont observés. La figure ci-dessous donne un exemple d'interaction modale pour une coque sphérique comportant trois modes dont les fréquences propres sont telles que ω₁≈ω₂≈ω₃/2. En régime forcé où seul le mode 3 est excité par le forçage (celui-ci est ponctuel et situé au centre, sur des noeuds de vibration des modes 1 et 2), sa résonance est éliminée au profit d'un régime fortement couplé où les modes 2 et 3 ont des amplitudes de vibrations comparables à celle du mode 3.

Réponse forcée en régime non linéaire d'une coque sphérique montrant un couplage résonant entre le premier mode axisymétrique (mode 1) et les deux modes compagnons asymétriques à 6 diamètres

Animation du comportement forcé de la structure aux fréquences d'excitation 218,7 Hz et 221,8 Hz. Le couplage a toujours lieu entre le mode 3 et l'un des modes 1 ou 2, ces dernier vibrant à une fréquence moitié de la fréquence d'excitation.

O. Thomas
Collaboration C. Touzé (ENSTA-UME, Palaiseau), S. Bilbao
Thèse C. Camier
M2 É. Luminais, M. Monteil

Références :

C. Camier, C. Touzé, O. Thomas, Non-linear vibrations of imperfect free-edge circular plates and shells, European Journal of Mechanics - A/Solids, 28 (3), 500-515, 2009. doi

O. Thomas, S. Bilbao, Geometrically non-linear flexural vibrations of plates: In-plane boundary conditions and some symmetry properties, Journal of Sound and Vibration, 315 (3), 569-590, 2008. doi

C. Touzé, C. Camier, G. Favraud, O. Thomas, Effect of imperfections and damping on the type of non-linearity of circular plates and shallow spherical shells, Mathematical Problems in Engineering, ID 678307, 19 pages, 2008. doi

O. Thomas, C. Touzé, É. Luminais, Non-linear vibrations of free-edge thin spherical shells: Experiments on a 1:1:2 internal resonance, Nonlinear Dynamics, 49 (1-2), 259-284, 2007. doi

C. Touzé, O. Thomas, Non-linear behaviour of free-edge shallow spherical shells: Effect of the geometry, International Journal of Non-Linear Mechanics, 41 (5), 678-692, 2006. doi