Modélisation de structures assemblées et réduction de modèle paramétrique en dynamique transitoire non linéaire
Mots-clés : Dynamique transitoire non linéaire paramétrique, Assemblage de sous-structures minces, Connecteur, Modèle d'Iwan, Réduction de modèle paramétrique, Interpolation tensorielle
La simulation de la réponse dynamique transitoire d'assemblages présentant des non-linéarités aux interfaces entre sous-structures demeure numériquement coûteuse. Ce coût devient d'autant plus important dans un cadre paramétrique, où les variations du chargement appliqué et des propriétés des liaisons doivent être prises en compte afin de générer différents scénarios d'étude pour des environnements virtuels dédiés à la formation des ingénieurs et à la conception mécanique. Or, dans le contexte de ces laboratoires virtuels, des réponses au plus proche du temps réel sont nécessaires afin de limiter le temps d'attente de l'utilisateur et de permettre l'exploration paramétrique. Ces travaux proposent donc une stratégie offline/online visant à s'approcher du temps réel pour la simulation paramétrique d'assemblages de sous-structures minces, tout en conservant un niveau de précision suffisant.
En phase offline, deux niveaux de réduction complémentaires sont mis en œuvre. Le premier, fondé sur la physique du problème, remplace la formulation éléments finis du contact entre sous-structures par un connecteur non linéaire dédié aux liaisons frottantes. Ce connecteur, cinématiquement couplé aux sous-structures, intègre un modèle d'Iwan bidirectionnel afin de représenter les non-linéarités des interfaces frottantes sans imposer a priori de direction de glissement, tout en permettant d'en paramétrer le niveau de glissement. Le second niveau repose sur des méthodes de réduction de modèle paramétrique globale par projection (pROM), en particulier des adaptations des méthodes de Hurty-Craig-Bampton et de Milman-Chu au cadre paramétrique, afin de projeter les équations du mouvement dans un espace de dimension réduite. Un tenseur de coordonnées latentes est ensuite construit en phase offline par intégrations temporelles d'un pROM pour différents jeux de paramètres.
En phase online, la réponse dynamique réduite associée à une nouvelle configuration de chargement et de propriétés de liaison est prédite efficacement par interpolation dans ce tenseur. La stratégie proposée est validée sur la poutre Sumali, cas test issu de la littérature, puis sur une structure assemblée plus complexe représentative d'un sous-assemblage aéronautique. Les résultats obtenus montrent des gains significatifs en temps de calcul par rapport aux modèles complets, tout en conservant une bonne précision, ouvrant ainsi la voie à des simulations proches du temps réel pour des laboratoires virtuels et des applications pédagogiques.