Dérivation fractionnaire en mécanique - État-de-l'art et applications

Au Cnam, Paris, le 17 novembre 2006

La dérivation fractionnaire est une façon synthétique de décrire des comportements intermédiaires entre les dérivées classiques. Cela se voit simplement dans le domaine fréquentiel où ces modèles apparaissent comme des généralisations ou transitions entre les filtres analogiques du traitement du signal. Dans le domaine temporel en revanche, il en va tout autrement, car la dérivée fractionnaire agit comme une convolution dans le temps, et ne se limite pas à une prise de dérivée autour d’un instant donné, comme dans le cas entier : cela donne des modèles qualifiés d’héréditaires. Au cours de cette journée, nous aborderons ces différents aspects des modèles fractionnaires, en prenant soin de mettre en avant les différents champs de connaissance qui peuvent et doivent se croiser pour donner vie à un objet mathématiquement délicat, qui prend tout son sens si l’on accepte de le regarder du point de vue traitement du signal, automatique, analyse numérique, et optimisation avec, toujours en ligne de mire, la richesse des applications à la mécanique, notamment en modélisation de l’amortissement. Cette journée d’étude est ouverte aussi bien aux universitaires qu’aux industriels désireux d’élargir leurs connaissances ou souhaitant se renseigner sur des techniques innovantes et encore peu connues. Dans les présentations, l’accent est délibérément mis sur les cas pratiques où ces techniques ont déjà montré tout leur potentiel. En particulier, la table ronde et les discussions entre les exposées sont ouvertes afin d’exprimer les avis et besoins des industriels confrontés à ce type de problèmes et soucieux d’améliorer les transferts vers les applications.

Programme :

Fasicule téléchargeable

10h00 - 10h20 : Définitions de base
François DUBOIS (Cnam, Paris et Université Paris Sud, Orsay)
Présentation
10h20 - 11h10 : Définitions de base
Denis MATIGNON (ENST, Paris)
Résumé, Présentation
11h10 - 12h00 : Identification : la dérivée fractionnaire dans le comportement vibratoire des matériaux et structures
Yvon CHEVALIER (Institut Supérieur de Mécanique de Paris)
Tibi BEDA (National Advanced School of Engineering of University of Yaounde I)
Résumé, Présentation
13h30 - 14h00 : Systèmes différentiels fractionnaires et irrationnels : approximation et optimisation
Thomas HÉLIE (IRCAM, Paris)
Résumé, Présentation
14h00 - 14h30 : A survey of numerical methods in fractional calculus
Kai DIETHELM (Technische Universität Braunschweig, Germany)
Résumé, Présentation
14h30 - 15h00 : On the use of fractional derivative operators to describe viscoelastic damping in structural dynamics - Finite element formulation of sandwich beams and approximation of fractional derivatives by using the Gα scheme
Ana Cristina GALUCIO BOURDET (EADS, Suresnes)
Jean-François DEÜ (Cnam, Paris)
François DUBOIS (Cnam, Paris et Université Paris Sud, Orsay)
Résumé, Présentation
16h00 - 16h30 : Fondement géométrique des opérateurs de dérivation fractionnaire et conséquences en termes d'applications
Alain LE MÉHAUTÉ (ISMANS, Campus européen des Universités du Québec, Le Mans)
Résumé


Laboratoire de Mécanique des Structures et des Systèmes Couplés - LMSSC